Битовые операции
Прежде чем переходить к битовым операциям, необходимо уточнить, каким именно образом целые числа представляются в двоичном виде. Конечно, для неотрицательных величин это практически очевидно:
0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101
и так далее. Однако как представляются отрицательные числа? Во-первых, вводят понятие знакового бита. Первый бит начинает отвечать за знак, а именно 0 означает положительное число, 1 – отрицательное. Но не следует думать, что остальные биты остаются неизменными. Например, если рассмотреть 8-битовое представление:
-1 10000001 // это НЕВЕРНО! -2 10000010 // это НЕВЕРНО! -3 10000011 // это НЕВЕРНО!
Такой подход неверен! В частности, мы получаем сразу два представления нуля – 00000000 и 100000000, что нерационально. Правильный алгоритм можно представить себе так. Чтобы получить значение -1, надо из 0 вычесть 1:
00000000 - 00000001 ------------ - 11111111
Итак, -1 в двоичном виде представляется как 11111111. Продолжаем применять тот же алгоритм (вычитаем 1):
0 00000000 -1 11111111 -2 11111110 -3 11111101
и так далее до значения 10000000, которое представляет собой наибольшее по модулю отрицательное число. Для 8-битового представления наибольшее положительное число 01111111 (=127), а наименьшее отрицательное 10000000 (=-128). Поскольку всего 8 бит определяет 28=256 значений, причем одно из них отводится для нуля, то становится ясно, почему наибольшие по модулю положительные и отрицательные значения различаются на единицу, а не совпадают.
Как известно, битовые операции "и", "или", "исключающее или" принимают два аргумента и выполняют логическое действие попарно над соответствующими битами аргументов. При этом используются те же обозначения, что и для логических операторов, но, конечно, только в первом (одиночном) варианте. Например, вычислим выражение 5&6:
00000101 & 00000110 ------------- 00000100
// число 5 в двоичном виде // число 6 в двоичном виде
//проделали операцию "и" попарно над битами // в каждой позиции
То есть выражение 5&6 равно 4.
Исключение составляет лишь оператор "не" или "NOT", который для побитовых операций записывается как ~ (для логических было !). Этот оператор меняет каждый бит в числе на противоположный. Например, ~(-1)=0. Можно легко установить общее правило для получения битового представления отрицательных чисел:
Если n – целое положительное число, то -n в битовом представлении равняется ~(n-1).
Наконец, осталось рассмотреть лишь операторы побитового сдвига. В Java есть один оператор сдвига влево и два варианта сдвига вправо. Такое различие связано с наличием знакового бита.
При сдвиге влево оператором << все биты числа смещаются на указанное количество позиций влево, причем освободившиеся справа позиции заполняются нулями. Эта операция аналогична умножению на 2n и действует вполне предсказуемо, как при положительных, так и при отрицательных аргументах.
Рассмотрим примеры применения операторов сдвига для значений типа int, т.е. 32-битных чисел. Пусть положительным аргументом будет число 20, а отрицательным -21.
// Сдвиг влево для положительного числа 20 20 << 00 = 00000000000000000000000000010100 = 20 20 << 01 = 00000000000000000000000000101000 = 40 20 << 02 = 00000000000000000000000001010000 = 80 20 << 03 = 00000000000000000000000010100000 = 160 20 << 04 = 00000000000000000000000101000000 = 320 ... 20 << 25 = 00101000000000000000000000000000 = 671088640 20 << 26 = 01010000000000000000000000000000 = 1342177280 20 << 27 = 10100000000000000000000000000000 = -1610612736 20 << 28 = 01000000000000000000000000000000 = 1073741824 20 << 29 = 10000000000000000000000000000000 = -2147483648 20 << 30 = 00000000000000000000000000000000 = 0 20 << 31 = 00000000000000000000000000000000 = 0 // Сдвиг влево для отрицательного числа -21 -21 << 00 = 11111111111111111111111111101011 = -21 -21 << 01 = 11111111111111111111111111010110 = -42 -21 << 02 = 11111111111111111111111110101100 = -84 -21 << 03 = 11111111111111111111111101011000 = -168 -21 << 04 = 11111111111111111111111010110000 = -336 -21 << 05 = 11111111111111111111110101100000 = -672 ... -21 << 25 = 11010110000000000000000000000000 = -704643072 -21 << 26 = 10101100000000000000000000000000 = -1409286144 -21 << 27 = 01011000000000000000000000000000 = 1476395008 -21 << 28 = 10110000000000000000000000000000 = -1342177280 -21 << 29 = 01100000000000000000000000000000 = 1610612736 -21 << 30 = 11000000000000000000000000000000 = -1073741824 -21 << 31 = 10000000000000000000000000000000 = -2147483648
Как видно из примера, неожиданности возникают тогда, когда значащие биты начинают занимать первую позицию и влиять на знак результата.
При сдвиге вправо все биты аргумента смещаются на указанное количество позиций, соответственно, вправо. Однако встает вопрос – каким значением заполнять освобождающиеся позиции слева, в том числе и отвечающую за знак. Есть два варианта. Оператор >> использует для заполнения этих позиций значение знакового бита, то есть результат всегда имеет тот же знак, что и начальное значение. Второй оператор >>> заполняет их нулями, то есть результат всегда положительный.
// Сдвиг вправо для положительного числа 20 // Оператор >> 20 >> 00 = 00000000000000000000000000010100 = 20 20 >> 01 = 00000000000000000000000000001010 = 10 20 >> 02 = 00000000000000000000000000000101 = 5 20 >> 03 = 00000000000000000000000000000010 = 2 20 >> 04 = 00000000000000000000000000000001 = 1 20 >> 05 = 00000000000000000000000000000000 = 0 // Оператор >>> 20 >>> 00 = 00000000000000000000000000010100 = 20 20 >>> 01 = 00000000000000000000000000001010 = 10 20 >>> 02 = 00000000000000000000000000000101 = 5 20 >>> 03 = 00000000000000000000000000000010 = 2 20 >>> 04 = 00000000000000000000000000000001 = 1 20 >>> 05 = 00000000000000000000000000000000 = 0
Очевидно, что для положительного аргумента операторы >> и >>> работают совершенно одинаково. Дальнейший сдвиг на большее количество позиций будет также давать нулевой результат.
// Сдвиг вправо для отрицательного числа -21 // Оператор >> -21 >> 00 = 11111111111111111111111111101011 = -21 -21 >> 01 = 11111111111111111111111111110101 = -11 -21 >> 02 = 11111111111111111111111111111010 = -6 -21 >> 03 = 11111111111111111111111111111101 = -3 -21 >> 04 = 11111111111111111111111111111110 = -2 -21 >> 05 = 11111111111111111111111111111111 = -1 // Оператор >>> -21 >>> 00 = 11111111111111111111111111101011 = -21 -21 >>> 01 = 01111111111111111111111111110101 = 2147483637 -21 >>> 02 = 00111111111111111111111111111010 = 1073741818 -21 >>> 03 = 00011111111111111111111111111101 = 536870909 -21 >>> 04 = 00001111111111111111111111111110 = 268435454 -21 >>> 05 = 00000111111111111111111111111111 = 134217727 ... -21 >>> 24 = 00000000000000000000000011111111 = 255 -21 >>> 25 = 00000000000000000000000001111111 = 127 -21 >>> 26 = 00000000000000000000000000111111 = 63 -21 >>> 27 = 00000000000000000000000000011111 = 31 -21 >>> 28 = 00000000000000000000000000001111 = 15 -21 >>> 29 = 00000000000000000000000000000111 = 7 -21 >>> 30 = 00000000000000000000000000000011 = 3 -21 >>> 31 = 00000000000000000000000000000001 = 1
Как видно из примеров, эти операции аналогичны делению на 2n. Причем, если для положительных аргументов с ростом n результат закономерно стремится к 0, то для отрицательных предельным значением является -1.
